Igen figyelemre méltó a szasszának az az alkalmazkodó képessége, amellyel a faj evolúciója során az igen sajátos hegyvidéki életkörülményekhez, a meredek sziklákon való mozgáshoz, táplálkozáshoz és túléléshez idomult. A téli éjszakákon fagyos és szeles, a nyári nappalokon tűzforró hegyvidék szélsőséges hőmérsékleti viszonyait a belül üreges, tömött bunda kiváló hőszigetelése segíti elviselni, apró patáinak keménygumi-szerű talppárnáival pedig — a legkisebb, kapaszkodásra alkalmas felületeket is kihasználva — a meredek sziklafalakon is a zergét megszégyenítő magabiztossággal, gyorsan mozog. Járásmódja is igen sajátos — legtöbbször pontról-pontra való ugrás, szökellés — mert az egyetlen antilopfaj, amely járása, ugrása közben a paták hegyére támaszkodva halad.

Kis családi közösségekben, vagy párosával figyelhető meg, főleg a késő délutáni, kora reggeli órákban. Hűvösebb napokon napközben is mozog.

Főbb ellenségei a leopárd, a foltos hiéna, a karakál, a nagyobb sasok (kaffersas, vitézsas) és a páviánok, amelyek más, kis termetű vadfajokban, madarakban és más antilopok szaporulatában is tetemes károkat képesek egyébként okozni. A sziklaugró antilop 8-10 évig él.